Question

如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．

(1)求∠A的度数(精确到1°)和点D到BC的距离；

(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)

Answer 1

答案：
解析：

答：相遇时乙船航行了9.7海里． 　　解：(1)在Rt△ABC中，∵tanA＝，　　　　(1分) 　　∴　　　　(2分) 　　过点D作DE⊥BC于点E， 　　∵　　　　(1分) 　　而Rt△ABC∽Rt△DEC 　　∴　　　　(1分) 　　∴　　　　(1分) 　　∴D到BC的距离为9海里． 　　(2)设相遇时乙船航行了x海里，则DF＝x，AB＋BF＝2x．　　　　(2分) 　　∵CD＝15，DE＝9，∴CE＝12．∴EF＝15＋20－2x－12＝23－2x　　　　(1分) 　　在Rt△DEF中，　　　　(1分) 　　解得：(不合题意，舍去)，．　　　　(2分)