题目内容
如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A?B?C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
【答案】分析：（1）根据锐角三角函数的定义求出∠A的度数，过点D作DE⊥BC于点E，利用勾股定理可求出AC的长，再用Rt△ABC∽Rt△DEC可求出D到BC的距离；
（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x，利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵tanA=
=
（1分）
∴∠A≈53°（2分）
过点D作DE⊥BC于点E
∵AC=
=
=25
而Rt△ABC∽Rt△DEC
∴
=
∴DE=
=9
∴D到BC的距离为9海里；
（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x（2分）
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（23-2x）2+92=x2（1分）
解得：x1≈21.0（不合题意，舍去），x2≈9.7（2分）
答：相遇时乙船航行了9.7海里．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x，利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵tanA=
=（1分）∴∠A≈53°（2分）
过点D作DE⊥BC于点E
∵AC=
==25而Rt△ABC∽Rt△DEC
∴
=∴DE=
=9∴D到BC的距离为9海里；
（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x（2分）
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（23-2x）2+92=x2（1分）
解得：x1≈21.0（不合题意，舍去），x2≈9.7（2分）
答：相遇时乙船航行了9.7海里．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
练习册系列答案
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