题目内容

如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则PA+PB的最小值为（）

A1 B． D．

C

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如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B（AB）方向平移（点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上），当点O₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的

．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

（2013•尤溪县质检）如图①，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点，点C是⊙O上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
（1）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
（2）证明：tan∠DAC=

；
（3）如图②③，当点C运动至

上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案，并选择其中一种证明）

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB＝10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B(AB)方向平移(点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上)，当点O₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．

(1)当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B（AB）方向平移（点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上），当点O₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的 $数学公式$ ．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B（AB）方向平移（点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上），当点O₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的

．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．