Question

证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）

Answer 1

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，AD=A₁D₁，
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：∵AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，
∴BD=BC，B₁D₁=B₁C₁，
又∵BC=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，
，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，
∵在△ABC与△A₁B₁C₁中，
，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SAS）．
分析：先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A₁B₁D₁，从而可得∠B=∠B₁，再根据“SAS”判断△ABC≌△A₁B₁C₁．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．