题目内容
证明:如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(写出已知,求证,画出图形并证明)分析:先根据条件,利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1,从而可得∠B=∠B1,再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1.
解答:已知:△ABC,△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD,A1D1分别为BC,B1C1边上的中线,AD=A1D1,
求证:△ABC≌△A1B1C1.
证明:∵AD,A1D1分别为BC,B1C1边上的中线,
∴BD=
BC,B1D1=
B1C1,
又∵BC=B1C1,
∴BD=B1D1,
在△ABD和△A1B1D1中,
,
∴△ABD≌△A1B1D1(SSS),
∴∠B=∠B1,
∵在△ABC与△A1B1C1中,
,
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS).
求证:△ABC≌△A1B1C1.
证明:∵AD,A1D1分别为BC,B1C1边上的中线,
∴BD=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵BC=B1C1,
∴BD=B1D1,
在△ABD和△A1B1D1中,
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∴△ABD≌△A1B1D1(SSS),
∴∠B=∠B1,
∵在△ABC与△A1B1C1中,
|
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS).
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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