Question

已知抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×

1

2

c=1-2c＜0，
解得c＞

1

2

；

（2）∵c＞

1

2

，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．