Question

如图，已知⊙O的直径CD为2，

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为

2

．

Answer 1

分析：作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，则AP+BP最短，根据

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点计算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再证明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．

解答：解：作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点，
∴

AB

=

BC

，且

AB

的度数是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=

1

2

CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=

2

．
故答案为：

2

．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线，关键是找出P点位置．