Question

3、如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=

6

．

Answer 1

分析：根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．

解答：解∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=4，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4，
∴AC=6，
故答案为6．

点评：本题考查了角平分线定义、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．