Question

观察下列等式：2×

2

1

=2

2

1

，3×

3

2

=3

3

2

，4×

4

3

=4

4

3

，5×

5

4

=5

5

4

，6×

6

5

=6

6

5

，7×

7

6

=7

7

6

，…，你发现了什么规律？用代数式表示．

Answer 1

分析：观察上式两个数相乘就等于这两个数相加，一个正整数，另一个是分数，分子是这个正整数，分母是比它小1的正整数．

解答：解：∵等号前面是两数之积，等号右边是这两个数之和，
∴可表示成：n×

n

n-1

=n

n

n-1

（n≥2）
或者(n+1)×

n+1

n

=(n+1)

n+1

n

（n≥1）

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面是两数之积，等号右边是这两个数之和．