Question

【题目】在中，，，为延长线上一点，点在上．且．

（1）求证：；

（2）若，则度数为______．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）70°

【解析】

（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF=∠BAE，由直角三角形的性质可得结论；

（2）由三角形外角的性质可以得到∠AEB的度数，进而可得到度数．

（1）证明：延长AE交CF于H．

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

∴∠BCF=∠BAE，

∵∠BCF+∠F=90°，

∴∠BAE+∠F=90°，

∴∠AHF=90°，

∴AF⊥CF；

（2），，

∴∠ACB=45°，

∵，

∴∠AEB=70°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴=∠AEB=70°．