Question

5．如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠AOB=2∠AOD=2∠BOD，∠AOD=2∠DOE=2∠AOE，求出∠BOD=2∠DOE，代入∠BOE=∠BOD+∠DOE求出即可．

解答 解：∠BOE是∠DOE的3倍，
理由是：∵OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，
∴∠AOB=2∠AOD=2∠BOD，∠AOD=2∠DOE=2∠AOE，
∴∠BOD=2∠DOE，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=2∠DOE+∠DOE=2∠DOE，
即∠BOE是∠DOE的3倍．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能求出∠BOD=2∠DOE是解此题的关键．