Question

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值．
解答：解：∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n==，
，
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1==，
即得到方程k=，
再化简得k²+k-2=0，
解得k₁=1，k₂=-2，
又∵△=b²-4ac=（-1）²-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤，且k≠-1
∴k=-2．
点评：此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度．