题目内容

已知抛物线C1的表达式是y＝2x2－4x＋5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，试确定抛物线C2的表达式．

答案：
解析：

y＝－2x2＋4x－5


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（2012•黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求抛物线C1的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+
1
x
≥2，并说明x为何值时才会有x+
1
x
=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）
如图，已知抛物线C1的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C1的表达式是
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3
；
（2）四边形ABDE的面积等于
9
9
；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C2经过点E（C2与C1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．
如图，已知抛物线C1的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C1的表达式是______；
（2）四边形ABDE的面积等于______；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C2经过点E（C2与C1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．
已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求抛物线C1的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）

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