Question

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．请说明：
（1）AE=CD；
（2）△ABE≌△CBD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD；
（2）根据等边三角形的性质推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根据SAS证出即可．

解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠DBE BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠DBE BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的面积等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．