Question

在平面直角坐标系xOy的第一象限内，过双曲线y=

4

x

上的任意一点A，作x轴的平行线交y=

k

x

（k＞0）于B，交y轴于C．若△AOB的面积为1，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：分A点在B点的左边和A点在B点的右边两种情况讨论，根据反比例函数系数k的几何意义，由△AOB的面积为1，可求k的值．

解答：解：当A点在B点的左边时，依题意有

k

2

-2=1，
解得k=6；
当A点在B点的右边时，依题意有
2-

k

2

=1，
解得k=2．
综上所述，k=2或6．
故答案为：2或6．

点评：考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．同时考查了分类思想的运用．