Question

若整数x，y满足条件2x²-6x+y²=0，则x²+y²-5x的最大值是

0

．

Answer 1

分析：由已知得x²+y²=-x²+6x，代入x²+y²-5x中，然后用配方法求最大值．

解答：解：∵整数x，y满足条件2x²-6x+y²=0，
∴x²+y²=-x²+6x，
∴x²+y²-5x=-x²+6x-5x=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∴当整数x=1或0时，x²+y²-5x取最大值0．
故答案为：0．

点评：本题考查了二次函数的最值．根据已知条件将所求式子消元，转化为二次函数求最大值，解题的关键是根据自变量的取值范围确定所求代数式的最大值．