Question

k取何值时，方程kx²-（2k+1）x+k=0，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据△的意义得到k≠0且△＞0，即[-（2k+1）]²-4k²＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）根据△的意义得到k≠0且△=0，即[-（2k+1）]²-4k²=0，然后求解即可；
（3）根据△的意义得到△＜0，即[-（2k+1）]²-4k²＜0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即[-（2k+1）]²-4k²＞0，解得k＞-

1

4

，
∴k的取值范围为k＞-

1

4

且k≠0．

（2）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=0，即[-（2k+1）]²-4k²=0，解得k=-

1

4

，
∴k的取值范围为k=-

1

4

．

（3）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0无实数根，
∴△＜0，即[-（2k+1）]²-4k²＜0，解得k＜-

1

4

，
∴k的取值范围为k＜-

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．