题目内容
已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么点B到直线AD的距离为:
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1 |
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1 |
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分析:首先根据题意画出图形,根据AB=AC,DB=DC可证出点A、D都在BC的垂直平分线上,即AD是线段CB的垂直平分线,点B到直线AD的距离就是BE的长,再由条件CB=1,可知计算出EB的长.
解答:解:根据题意画出可图形,如右图:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上(到线段两段点距离相等的点在线段的垂直平分线上),
∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,
∴DB=DC,
∴点D也在BC的垂直平分线上,
∴AD是线段CB的垂直平分线,
∴AD⊥CB,
∴点B到直线AD的距离就是BE的长,
∵CB=1,
∴BE=
CB=
,
故答案为:
.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上(到线段两段点距离相等的点在线段的垂直平分线上),
∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,
∴DB=DC,
∴点D也在BC的垂直平分线上,
∴AD是线段CB的垂直平分线,
∴AD⊥CB,
∴点B到直线AD的距离就是BE的长,
∵CB=1,
∴BE=
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2 |
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
点评:此题主要考查了等腰直角三角形,等边三角形的性质,解决此题的关键是证明AD是线段CB的垂直平分线.
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