Question

如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则线段EF的长为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质AE、FD的长，再根据线段的和差，可得（AE+FD），可得EF的长．

解答：解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=10+10=20cm．
由线段的和差，得
AC+CD=AD=16cm，
16+BC=20，
解得BC=4cm，
再由线段和差，得AB+CD=AD-BC=16-4=12cm．
由E、F分别是线段AB、CD的中点，得
AE=

1

2

AB，FD=

1

2

CD．
由等式的性质，得AE+FD=

1

2

AB+

1

2

CD=

1

2

（AB+CD）=

1

2

×12=6cm．
由线段的和差，得
EF=AD-（AE+FD）=16-6=10cm，
故答案为：10cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．