题目内容
【题目】如图，在正方形
中，
是对角线
上的两个动点，
是正方形四边上的任意一点，且
，设
．当
是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当
（即
两点重合）时，点有
个
②当
时，点最多有
个
③当点有
个时，x＝2
﹣2
④当是等边三角形时，点有4个
A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
【答案】B
【解析】
根据题意分别以点E、点F为圆心，以EF长为半径画圆，以EF为直径画圆，观察圆与正方形交点的个数，然后进行分析判断即可.
①当
(即
两点重合)时，如图1，
分别以
为圆心，
为半径画圆，各个点
，
以
为直径作圆，有个点，共
个，
所以，①正确；
②当0＜x＜4
﹣2时，如图2、图3所示，此时P点最多有8个，
故②错误；
③当点有
个时，如图2、图3所示，此时0＜x＜4﹣2，
故③错误；
如图4，当△PEF是等边三角形时，有两个P点关于BD对称的位置，共有4个，故④正确；
综上，不正确的是②③，一定正确的是①④，
故选B.
【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 | 频数 | 频率 |
74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
79.5～84.5 | m | 0.2 |
84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
89.5～94.5 | 14 | n |
94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
