周末.王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队到某山游玩.早上从市区出发.1小时50分钟后.到达“A山 .3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他.同时.小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后.随自行车队一起沿原路按原速返回．如图是“自行车队离市区的距离y的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到某山游玩，早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“A山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷，王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y_EC=60x-290．
（1）求王爷爷骑车的速度和点D的坐标？
（2）求小王接到王爷爷时距A山有多远？

分析（1）根据速度=路程÷时间，即可算出王爷爷骑车的速度，再结合点B的坐标即可得出点D的坐标；
（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，由点B、D的坐标利用待定系数法即可求出直线BD的解析式，再联立BD、EC的解析式成方程组，解方程组即可求出点C的坐标，由此即可得出结论．

解答解：（1）1小时50分钟=$\frac{11}{6}$小时，
王爷爷骑车的速度为：22÷$\frac{11}{6}$=12（千米/时），
点D的横坐标为：$\frac{11}{6}$+5=$\frac{41}{6}$（小时），
∴王爷爷骑车的速度为12千米/时，点D的坐标为（$\frac{41}{6}$，0）．
（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，
将点B（5，22）、D（$\frac{41}{6}$，0）代入y=kx+b中（k≠0），
得：$\left\{\begin{array}{l}{22=5k+b}\\{0=\frac{41}{6}k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-12}\\{b=82}\end{array}\right.$，
∴直线BD的解析式为y=-12x+82．
联立直线BD、EC的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-290}\\{y=-12x+82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{31}{6}}\\{y=20}\end{array}\right.$，
22-20=2（千米）．
答：小王接到王爷爷时距A山2千米．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）通过解方程组求出点C的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．