Question

如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140，则∠EOD=

70

度．

Answer 1

分析：由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，由此可推出∠DOE=

1

2

∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．

解答：解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案为70．

点评：本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOB．