Question

使得（2-k）x²-2x+6=0无实根的最大整数k=________．

Answer 1

1
分析：当k=2时，方程有实数解；当k≠2时，因为方程（2-k）x²-2x+6=0无实根，△=4-4（2-k）×6＜0，得，从而得到k的最大整数．
解答：当k=2时，方程为-2x+6=0，方程有实数解；
当k≠2时，因为方程（2-k）x²-2x+6=0无实根，所以△＜0，即△=4-4（2-k）×6＜0，
∴，从而可知k的最大整数为1．
故答案为1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解．