Question

如图，AB=DC，∠A=∠D，点M和点N分别是BC、AD的中点．
求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△DCN≌△ABN，就可以而出BN=CN，∠ABN=∠DCN，进而可以得出△BMN≌△CMN，就可以得出∠MBN=∠MCN，在关键等式的性质就可以得出结论．

解答：证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，
∴AN=DN，BM=CM．
在△ABN和△DCN中

AN=DN ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABN≌△DCN（SAS），
∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．
在△BMN和△CMN中

BN=CN MN=MN BM=CM

，
∴△BMN≌△CMN，
∴∠MBN=∠MCN，
∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，
即∠ABC=∠DCB．

点评：本题考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．