Question

如图，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，过点D作DF∥AB，交AE于点F，DF=AC，试说明AE平分∠BAC．

Answer 1

答案：
解析：

如图，延长FE到G，使EG=FE，则△DEF与△CEG关于点E成中心对称，所以CG=DF，∠G=∠EFD．因为DF∥AB，所以∠BAE=∠EFD=∠G．又因为DF=AC，所以CG=AC． 所以∠CAE=∠G．因此∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．

提示：

本题考查中心对称的定义及特征．在三角形中遇到中线问题时，通过旋转构造中心对称，然后利用对称的特征，往往可以简解、巧解．