题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，点
为
的中点，以点为圆心作圆心角为
的扇形
，点
恰好在弧
上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留
）．
【答案】
【解析】
连接CD，证明△BDN≌△CDM，则S四边形DMCN= S△BDC，由S阴影=S扇形FDE－S△BDC计算即可得到结论．
连接CD，如图所示．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=DB，∠CDB=90°，∠DCA=∠DCB=∠B=45°．
∵∠EDF=90°，∴∠MDC+∠CDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDC=∠NDB．
∵AB=
，∴DB=DC=
．
在△BDN和△CDM中，∵∠B=∠DCM，BD=CD，∠MDC=∠NDB，∴△BDN≌△CDM，∴S四边形DMCN= S△BDC，∴S阴影= S扇形FDE－S四边形DMCN = S扇形FDE－S△BDC=
=
﹣1．
故答案为：﹣1．
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