题目内容
已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为分析：将n2+5n+13表示为（n+k）2的形式，然后对比两式可得出n的表达式，从而讨论可得出n的值．
解答：解：假设：n2+5n+13=（n+k）2，
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
| k2-13 |
| 5-2k |
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．
点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将n2+5n+13表示为（n+k）2的形式，注意此题的解题思想．
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