题目内容
已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．
假设：n2+5n+13=（n+k）2，
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．
∴（n+k）2=n2+2nk+k2，
∴2nk+k2=5n+13，
∴n=
| k2-13 |
| 5-2k |
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）；
②k2＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．
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