Question

6．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 ⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．

解答 解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，
把x=±2代入y=-$\frac{8}{x}$得y=±4，
∴D（0，4），（0，-4）；
当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，
把y=±2代入y=-$\frac{8}{x}$得x=±4，
∴D（4，0），（-4，0），
∴符合条件的点D的个数为4，
故选D．

点评 本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．