Question

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，

（1）求证：△ABF≌△ACE，

（2）求证：PB=PC．

 

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等；

（2）利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证．

试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

在△ABF和△ACE中，∵∠AEC=∠AFB，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABF≌△ACE（AAS），

（2）∵△ABF≌△ACE∴∠ABF=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．