题目内容
4、是否存在连续88个自然数都是合数？
分析：先设这88个连续的自然数分别为a+2，a+3，a+4，…，a+89，再把a+k化为两个因式积的形式，根据合数的概念即可求解．
解答：解：我们用n！表示1×2×3×…×n．令a=1×2×3×…×89=89！，
那么，如下连续88个自然数都是合数：a+2，a+3，a+4，…，a+89．
这是因为对某个2≤k≤89，有a+k=k×[2×…×（k-1）×（k+1）×…×89+1]是两个大于1的自然数的乘积．
所以对于任意自然数n，存在连续的n个合数．
故答案为：存在．
那么，如下连续88个自然数都是合数：a+2，a+3，a+4，…，a+89．
这是因为对某个2≤k≤89，有a+k=k×[2×…×（k-1）×（k+1）×…×89+1]是两个大于1的自然数的乘积．
所以对于任意自然数n，存在连续的n个合数．
故答案为：存在．
点评：本题考查的是合数的概念，即除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数．
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