Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．
（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是

（4，5）

；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

Answer 1

分析：（1）连接AA′、BB′，交于点P，求出P坐标即可；
（2）求出边长为1和2的正方形的对角线，得到BC与B′C′的长，求出BC与B′C′的比值，根据三角形ABC与三角形A′B′C′相似，由面积比等于相似比的平方即可求出面积之比．

解答：解：（1）位似中心P的位置如图所示，点P的坐标是（4，5）；
（2）由图形可得：BC=

2

，B′C′=2

2

，
∴

BC

B′C

=

2

2 2

=

1

2

，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴

S△ABC

S△A′B′C′

=(

BC

B′C′

)2=（

1

2

）²=

1

4

．
故答案为：（4，5）

点评：此题考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．