Question

9、如图，AE是△ABC中∠A外角的平分线，E为AE上不同于A的一点，则下列关系成立的是（　　）

A、AB+AC＜BE+EC

B、AB+AC＞BE+EC

C、AB+AC=BE+EC

D、不能确定

Answer 1

分析：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．根据SAS证明△AEG≌△AEC，则EG=EC，从而根据三角形的三边关系证明AB+AC和BE+EC之间的关系．

解答：
解：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．
∵AG=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴AEG≌△AEC，
∴EG=EC．
在△BEG中，BE+EG＞BG，
则AB+AC＜BE+EC．
故选A．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．