题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 $数学公式$ 的图象上另一点C（n，-1）．
（1）反比例函数的解析式为，m=，n=__；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数 $数学公式$ 值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

解：（1）∵点A（-2，m），
∴0B=2，
∵Rt△AOB面积为3

，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ OB•AB=3，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入 $\text{[math]}$ ，得
k=-2×3=-6，
∴y=- $\text{[math]}$ ，
图象上另一点C（n，-1）．
∵图象上另一点C（n，-1）．
∴-1=- $\text{[math]}$ ，
∴n=6，
故答案为：y=- $\text{[math]}$ ，3，6；

（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直线y=ax+b上
则 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，

（3）∵A（-2，3）AB⊥x轴，
∴B（-2，0），
在 $\text{[math]}$ 中，令y=0，得x=4 则M（4，0），
在Rt△ABM中AB=3，MB=6，∠ABM=90°
则AM= $\text{[math]}$ ；

（4）由图象观察得，当-2＜x＜0或x＞6时反比例函数 $\text{[math]}$ 值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值．
分析：（1）根据三角形的面积公式，结合点的坐标，求得m的值，再进一步求得k的值；
（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直线y=ax+b上，所以把A，B的坐标分别代入得到关于a，b的方程组，进行求解即可；
（3）因为直线的解析式已经求出，所以可以设y=0，求出和x轴的交点坐标横坐标即OM的长，再利用勾股定理求出AM的长即可；
（4）若使反比例函数 $\text{[math]}$ 值大于一次函数y=ax+b的值，则只要反比例函数的图象在一次函数图象的上方即可，所以借助于两个函数的图象找到对应的x的取值范围即可．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式和它们交点的问题以及它们各自的性质，解题的关键是熟练掌握两种函数的性质．