Question

飞机测量一岛屿两端A、B的距离，在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m，在点D处测得B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

             

 

Answer 1

【答案】

350 m

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，先证得四边形ABFE为矩形，即可得到AE＝BF＝200 m，CD＝300m，再解Rt△AEC、Rt△BFD可得CE、DF的长，即得结果．

过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F

∵AB∥CD，                      

∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°．

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB＝EF，AE＝BF．

由题意可知：AE＝BF＝200 m，CD＝300m．

在Rt△AEC中，∠C＝53°，AE＝200m，

∴CE＝AEtan53°≈150（m）．

在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝20m，

∴DF＝BFtan45°＝2001＝200（m）．

∴AB＝EF＝CD＋DF－CE≈300＋200－150＝350（m）．

答：岛屿两端A、B的距离为350 m．

考点：解直角三角形的应用

点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.