题目内容
如图所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，
OA所在的直线为x轴，建立坐标系．
（1）分别求出直线AC和BD的解析式；
（2）求E点的坐标；
（3）求△DEA的面积．
解：（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，
由题意可得：A（4，0），C（0，2），
∴
，
解得：
，
∴直线AC的解析式为：y=-
x+2，
设直线BD的解析式为：y=mx+n，
由题意可得：B（4，2），D（2，0），
∴
，
解得：
．
∴直线BD的解析式为：y=x-2；
（2）由题意得：
，
解得：
，
∴E点的坐标为（
，
）；
（3）△DEA的面积=×2×=．
分析：（1）根据题意结合图形可以求出A，C，B，D的坐标，然后直接利用待定系数法可以求出直线AC和BD的解析式；
（2）根据二元一次方程组与一次函数的关系可知：E点坐标就是方程组的解，因此解方程组即可；
（3）由图象可看出△DEA的面积=AD×E点纵坐标即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及二元一次方程组与一次函数的关系，题目综合性较强，难度不大，解决问题的关键是求出直线AC和BD的解析式．
由题意可得：A（4，0），C（0，2），
∴
，解得：
，∴直线AC的解析式为：y=-
x+2，设直线BD的解析式为：y=mx+n，
由题意可得：B（4，2），D（2，0），
∴
，解得：
．∴直线BD的解析式为：y=x-2；
（2）由题意得：
，解得：
，∴E点的坐标为（
，）；（3）△DEA的面积=
×2×=．分析：（1）根据题意结合图形可以求出A，C，B，D的坐标，然后直接利用待定系数法可以求出直线AC和BD的解析式；
（2）根据二元一次方程组与一次函数的关系可知：E点坐标就是方程组
的解，因此解方程组即可；（3）由图象可看出△DEA的面积=
AD×E点纵坐标即可．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及二元一次方程组与一次函数的关系，题目综合性较强，难度不大，解决问题的关键是求出直线AC和BD的解析式．
练习册系列答案
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