Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2018A2018A2019，则点A2019的纵坐标为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据30°角所对的直角边等于斜边一半得出O1A1＝OA1＝，O2A2＝O1A2＝（）2，O3A3＝O2A3＝（）3，即点A1纵坐标为；点A2纵坐标为（）2，点A3纵坐标为（）3，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．

∵△OAA1是等边三角形，

∴OA1＝OA＝1，∠AOA1＝60°，

∴∠O1OA1＝30°．

在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，

∴O1A1＝OA1＝，即点A1的纵坐标为；

同理，O2A2＝O1A2＝（）2，O3A3＝O2A3＝（）3，

即点A2的纵坐标为（）2，点A3的纵坐标为（）3，

∴点A2019的纵坐标为（）2019．

故选：D．