Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y=

2

x

的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象的对称性

专题：计算题

分析：先利用反比例函数解析式y=

2

x

确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的

1

4

．

解答：解：把P（2a，a）代入y=

2

x

得2a•a=2，解得a=1或-1，
∵点P在第一象限，
∴a=1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积=

1

4

S_正方形=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．