Question

17．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（-1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接EF，求△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）将E（-1，2）代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）由矩形的性质及已知条件可得B（-3，2），再将x=-3代入y=-$\frac{2}{x}$，求出y的值，得到CF=$\frac{2}{3}$，那么BF=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，然后根据△BEF的面积=$\frac{1}{2}$BE•BF，将数值代入计算即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象过点E（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$；

（2）∵E（-1，2），
∴AE=1，OA=2，
∴BE=2AE=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
∴B（-3，2）．
将x=-3代入y=-$\frac{2}{x}$，得y=$\frac{2}{3}$，
∴CF=$\frac{2}{3}$，
∴BF=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴△BEF的面积=$\frac{1}{2}$BE•BF=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．