Question

有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据所画树形图或列表可知所有出现的结果共有12种；（2）所有出现的12种结果中两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌有4种，所以概率是；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，只能是正三角形和正方形及正三角形和六边形，所以x、y的值是60,90和60,120，分别代入px＋qy＝360，求整数解即可.

试题解析：（1）所有出现的结果共有如下12种：

第一次/第二次	A	B	C	D
A		BA	CA	DA
B	AB		CB	DB
C	AC	BC		DC
D	AD	BD	CD

（2）因为12种结果中能构成平面镶嵌的有4种：AB，BA，AD，DA

所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）＝＝；

（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，

则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因为p、q是正整数，

所以p＝3，q＝2，

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，

则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因为p、q是正整数，

所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

考点：1. 画树形图或列表求概率；2. 平面镶嵌；3.二元一次方程的整数解.