Question

18．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：∠F=∠ACB．

Answer 1

分析 由BE=CF可得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，可证明△ABC≌△DEF，可得∠F=∠ACB．

解答 证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠F=∠ACB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．