题目内容

【题目】如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列4个结论:①△AOD≌△BOC,②EA=EB,③点E在∠O的平分线上.④若OC=2CA,△AEC的面积为1,那么四边形OCED的面积为4.其中正确的结论个数为(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】

根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC(ASA),则OD=CO,从而证出△ACE≌△BDE,连接OE,可证明△AOE≌△BOE,则得出点E在∠O的平分线上,根据△AOE≌△BOE、△ACE≌△BDE即可求得S△ACE=S△OCE=S△ODE=S△BDE=1,即可解题.

①在△AOD和△BOC中,

,

∴△AOD≌△BOC(ASA),故①正确;

∴OD=CO,

∴BD=AC,

②在△ACE和△BDE中,

,

∴△ACE≌△BDE(AAS),

∴AE=BE,故②正确;

③连接OE,

在△AOE和△BOE中,

,

∴△AOE≌△BOE(SSS),

∴∠AOE=∠BOE,

∴点E在∠O的平分线上,故③正确;

④∵OC=2CA,

∴OD=2BD,

∴S△ACE=S△BDE=1,

∵△AOE≌△BOE,△ACE≌△BDE,

∴S△ODE=2S△BDE=2,

∴四边形OCED的面积为4,故④正确;

故选D.

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