Question

⊙O的直径AB和弦CD相交于点P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，先根据AP=9cm，PB=3cm得出AB=12cm，故可得出OP=3cm，再由直角三角形的性质求出OE的长，根据勾股定理求出CE的长，由垂径定理即可得出结论．

解答： 解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，
∵AP=9cm，PB=3cm，
∴AB=12cm，
∴OC=OB=6cm，
∴OP=6-3=3cm．
∵∠CPA=30°，
∴OE=

1

2

OP=

3

2

（cm），
∴CE=

62-( 3 2 )2

=

3 15

2

（cm）．
∵OE过点O且OE⊥CD，
∴CD=2CE=3

15

（cm）．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．