Question

26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=3，BD⊥CD．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析：（1）分析可得∠DBC=∠DBA=∠ADB，然后由梯形的性质，可求出∠DBC．
（2）结合（1）的结果，应用直角三角形的性质，即可得出BC的长．

解答：解：（1）AB=DC=AD?∠DBA=∠ADB，
又AD∥BC?∠DBC=∠ADB?∠DBC=∠DBA=∠ADB，
∴又由于梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC
∴∠ABC+∠BAD=3∠DBC+90°=180°?∠DBC=30°．
（2）对于Rt△BDC，
∠DBC=30°?BC=2DC=6．

点评：本题涉及梯形和直角三角形的相关性质，难度中等．