Question

如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

Answer 1

解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴=，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴=，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴===．
即FN：ND=2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴==，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴==，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴==．
分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．