题目内容
（2012•卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出
=
，得出FE=
BC，根据已知推出CD=
BC，根据平行线分线段成比例定理推出
=
，代入化简即可．
| FE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| FN |
| ND |
| EF |
| CD |
解答：解：
过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴
=
，
∵AF：BF=1：2，
∴
=
，
∴
=
，
即FE=
BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=
BC，
∵FE∥BD，
∴
=
=
=
．
即FN：ND=2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴
=
=
，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴
=
=
，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴
=
=
．
过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴
| EF |
| BC |
| AF |
| AB |
∵AF：BF=1：2，
∴
| AF |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴
| FE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
即FE=
| 1 |
| 3 |
∵BC：CD=2：1，
∴CD=
| 1 |
| 2 |
∵FE∥BD，
∴
| FN |
| ND |
| FE |
| CD |
| ||
|
| 2 |
| 3 |
即FN：ND=2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴
| BF |
| AB |
| BC |
| BD |
| 2 |
| 3 |
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴
| FC |
| AD |
| BC |
| BD |
| 2 |
| 3 |
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴
| FN |
| ND |
| CF |
| AD |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．
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