Question

如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

 

Answer 1

【答案】

2：3

【解析】

试题分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．

解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，

∴=，

∵AF：BF=1：2，

∴=，

∴=，

即FE=BC，

∵BC：CD=2：1，

∴CD=BC，

∵FE∥BD，

∴===．

即FN：ND=2：3．

证法二、连接CF、AD，

∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，

∴==，

∵∠B=∠B，

∴△BCF∽△BDA，

∴==，∠BCF=∠BDA，

∴FC∥AD，

∴△CNF∽△AND，

∴==．

考点：平行线分线段成比例．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．