题目内容
如图.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.
(1)
是否是等边三角形？说明理由.
(2)求证：DC是⊙O的切线.
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（1）解法一：∵∠A＝
，∴∠COB＝
．
又OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形．
解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝
．
又∵∠A＝
， ∴∠ABC＝．
又OC＝OB， ∴△OCB是等边三角形．
（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．
又∵BD＝OB，∴BC＝BD．
∴∠BCD＝∠BDC＝
∠OBC＝．
∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝
，
故DC是⊙Ｏ的切线．
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米．
） 
