Question

（1）已知2x²-1=x．求多项式2013-8x+10x²+4x³的值；
（2）已知△ABC的三条边长a、b、c满足等式a²-ab+b²-bc+c²-ca=0．求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）由2x²-1=x，得出2x²-x=1，进一步把多项式2013-8x+10x²+4x³分类提取公因式凑出2x²-x，整体代入即可；
（2）把等式a²-ab+b²-bc+c²-ca=0两边同乘2，进一步分解因式，探讨三边关系即可．

解答：解：（1）∵2x²-1=x，
∴2x²-x=1，
2013-8x+10x²+4x³
=2x（2x²-x）+12x²-8x+2013
=6（2x²-x）+2013
=6+2013
=2019；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．
即a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．

点评：此题考查因式分解的综合运用，注意根据题目的具体特点，选择灵活的方法计算．