Question

9．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）己知二次函数的图象经过点（1，7）、（2，8）、（3，11）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（0，$\frac{3}{2}$）；
（3）已知抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析为y=ax²+bx+c，把点的坐标代入可求出抛物线的关系式；
（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）²+2，然后把（0，$\frac{3}{2}$）代入求出a的值即可；
（3）利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），把（-1，0）、（2，0）及点（1，2）代入求解析式．

解答 解：（1）设二次函数的解析为y=ax²+bx+c，
∵图象经过点（1，7）、（2，8）、（3，11）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{7=a+b+c}\\{8=4a+2b+c}\\{11=9a+3b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=8}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x+8；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，
把（0，$\frac{3}{2}$）代入得a+2=$\frac{3}{2}$，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；
（3）设函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函数解析式为y=-（x+1）（x-2），
即y=-x²+x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式．利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．